Stereografická projekce

Krystalové projekce jsou dohodnuté způsoby, jak zobrazit krystal, tedy trojrozměrné těleso, do roviny nákresu. Z většího počtu krystalových projekcí různého typu, používaných v minulosti, se dnes používá v podstatě jen jediná, projekce stereografická.

Základem stereografické projekce je projekce kulová (sférická). Jejím principem je zobrazení ploch krystalu na povrch myšlené kulové plochy. Protože se však koule velmi špatně zobrazuje do roviny nákresu, je dalším krokem k sestrojení stereografické projekce promítnutí kulové projekce do rovníkové roviny projekční koule. Postup, jak zobrazit krystal pomocí stereografické projekce, je tedy následující (obr. 2.9):

1. Střed krystalu umístíme do středu myšlené kulové plochy, projekční koule.
2. Ze středu krystalu vztyčíme kolmici na krystalovou plochu. Bod, ve kterém tato kolmice protne povrch projekční koule, nazýváme poziční bod plochy.
3. Poziční bod spojíme úsečkou s protilehlým pólem projekční koule (nachází-li se projekční bod na severní polokouli, spojíme jej s jižním pólem; nachází-li se na jižní polokouli, spojíme jej s pólem severním). Bod, v němž spojnice protne rovníkovou rovinu koule, nazýváme projekční bod plochy.
4.Totéž provedeme se všemi ostatními plochami krystalu.

Výsledkem stereografické projekce je tedy kruh (pohled na rovníkovou rovinu projekční koule shora) s projekčními body jednotlivých ploch krystalu, tzv. stereogram. Platí dohoda, že projekční body ploch, jejichž poziční body leží na severní polokouli, zakreslujeme jako křížky; projekční body ploch, jejichž poziční body leží na jižní polokouli, zakreslujeme jako kroužky. Leží-li dvě plochy přesně nad sebou, zobrazí se tedy jako proškrtnutý kroužek. Plochy kolmé k projekční rovině ve stereografické projekci padnou na obvod kruhu, kde je vyznačujeme křížky.

Stereografická projekce má několik vlastností, které lze výhodně využít při studiu morfologie krystalů:

• Krystalové plochy (dvojrozměrné útvary) se ve stereografické projekci promítají jako body (nularozměrné útvary). Krystal (trojrozměrné těleso) tak lze zobrazit v (dvojrozměrné) ploše.

• Stereografická projekce potlačuje velikost krystalu. Dva jinak stejně omezené, ale různě velké krystaly se ve stereografické projekci zobrazí úplně stejně (obr. 2.10a).

• Stereografická projekce zobrazuje plochy krystalu bez ohledu na jejich velikost a tvar, tedy bez ohledu na nerovnoměrný vývin. Každý krystal je tak zobrazen jako rovnoměrně vyvinutý (obr. 2.10b).

• Projekční body ploch, které leží spolu v pásmech, se ve stereografické projekci zobrazí na obloucích velkých kružnic. Plochy vertikálního pásma tak padnou na obvod projekčního kruhu, plochy horizontálních pásem na průměry kruhu (obr. 2.11).

• Projekční bod plochy leží tím blíže okraji projekčního kruhu, čím je plocha vyšší (strměji ukloněná). Naopak čím je plocha nižší, tím blíže středu projekčního kruhu leží její projekční bod.

Na obrázku 2.12 je jako příklad nakreslena stereografická projekce krystalu vesuvianu. Povšimněte si poloh projekčních bodů jednotlivých ploch a velkých kružnic, na nichž leží plochy jednotlivých pásem.

další »»