Krystalografický osní kříž, krystalové osní elementy, krystalové soustavy

V krystalografii často vyvstává potřeba vyjádřit polohu ploch v prostoru. K tomu účelu volíme soustavu tří (případně čtyř) přímek, krystalografických os, které nejsou vzájemně rovnoběžné a protínají se ve středu krystalu. Tyto osy tvoří krystalografický osní kříž (obr. 2.19). Osy volíme tak, aby jejich směr byl totožný se směry význačných krystalových hran. Vzdálenosti, které plocha vytíná na krystalografických osách, se nazývají úseky (parametry). Podle polohy vůči osám mohou krystalové plochy utínat jednu osu a s ostatními být rovnoběžné (jednoúsekové plochy), nebo osy dvě a s třetí být rovnoběžné (dvojúsekové plochy), nebo mohou utínat všechny tři osy (plochy trojúsekové).

Představme si nyní trojosý osní kříž a trojúsekovou krystalovou plochu, kterou jsme zvolili za plochu základní (obr. 2.20a). Principiálně můžeme za základní vzít kteroukoliv existující nebo i jen teoreticky možnou trojúsekovou plochu na krystalu. V praxi volíme nejčastější a největší plochy na krystalech dané látky. Absolutní velikost parametrů a, b, c, které utíná základní plocha na krystalových osách, má pro popis krystalů pouze druhořadý význam vzhledem k různé velikosti krystalů a jejich nerovnoměrnému vývinu. Pro krystaly každé látky je však charakteristický poměr parametrů a : b : c, který se obvykle upraví tak, aby b = 1,000 (tzv. základní poměr parametrů a : 1 : c ). Všechny ostatní plochy na krystalu lze odvodit z plochy základní násobením základních parametrů a, b, c odvozovacími koeficienty m, n, p. Odvozené plochy tedy mají odvozený poměr parametrů ma : nb : pc (obr. 2.20b,c). Koeficienty m, n, p jsou racionální, obvykle malá čísla.

Základní poměr parametrů spolu s úhly, které spolu svírají osy osního kříže, tvoří nejdůležitější informaci o morfologii krystalů každého minerálu. Nazýváme je krystalové osní elementy. Krystalové osní elementy jsou pro krystaly každé látky charakteristické (za téže teploty a tlaku), ale obecně různé pro krystaly různých látek. Například:

Pro popis krystalů je výhodné definovat šest typů osního kříže tak, aby každý typ odpovídal jedné krystalové soustavě, s výjimkou hexagonální a trigonální soustavy, které mají osní kříž totožný (obr. 2.21). V tab. 2.5 je uveden přehled krystalových soustav podle geometrie jejich osních křížů (a tím i podle rostoucí symetrie).

Soustava triklinická (trojklonná)

Osní kříž triklinické soustavy sestává ze tří různocenných os, z nichž ani dvě spolu nesvírají pravý úhel. Krystalové osní elementy tedy jsou: a : 1 : c, α, β, γ. Triklinické krystaly orientujeme tak, aby směr charakteristického protažení krystalů (tzv. růstový směr) odpovídal ose c a ze zbylých dvou směrů kratší odpovídal ose a. Osy označujeme: a…brachydiagonála (osa krátká), b…makrodiagonála (osa dlouhá), c…vertikála (osa svislá).

Soustava monoklinická (jednoklonná)

Osní kříž monoklinické soustavy je tvořen třemi různocennými osami, z nichž dvě (b a c) spolu svírají pravý úhel, na rozdíl od třetí (a), která je kolmá k ose b a kosá k ose c (úhel β je větší než 90° ). Monoklinické krystaly orientujeme tak, aby růstový směr odpovídal ose c a k pozorovateli byl obrácen úhel β > 90° . Osy nazýváme: a…klinodiagonála, b…ortodiagonála, c…vertikála. Krystalové osní elementy jsou: a : 1 : c, β (α a γ není třeba udávat, protože se u všech krystalů monoklinické soustavy rovnají 90° ).

Soustava rombická (ortorombická, kosočtverečná)

Osní kříž rombické soustavy je tvořen třemi různocennými osami, které spolu svírají pravé úhly. Krystalové osní elementy: a : 1 : c. Orientace krystalů i označení os je stejně jako u soustavy triklinické

Soustava tetragonální (čtverečná)

Osní kříž je tvořen třemi vzájemně kolmými osami, z nichž dvě jsou stejnocenné. Tetragonální krystaly orientujeme vždy tak, aby jedinečná osa probíhala vertikálním směrem a aby stejnocenné osy ležely v horizontální (pasné) rovině a jedna z nich probíhala předozadním směrem. Osy označujeme: a₁, a₂…osy pasné, c…vertikála. Krystalové osní elementy: 1 : c.

Soustava hexagonální (šesterečná) a trigonální (klencová)

Osní kříž hexagonální a trigonální soustavy je, na rozdíl od předcházejících případů, čtyřosý. Tři z těchto os jsou stejnocenné a jejich kladné poloosy jsou od sebe vzdáleny o 120° , čtvrtá osa je jedinečná a je ně kolmá. Hexagonální krystaly orientujeme tak, aby jedinečná osa probíhala vertikálně a stejnocenné osy ležely v pasné rovině krystalu. Při správné orientaci krystalů osa a₂ probíhá pravolevým směrem a k pozorovateli je obrácen úhel mezi poloosami + a₁ a – a₃. Osy označujeme: a₁, a₂, a₃…osy pasné, c…vertikála. Krystalové osní elementy: 1 : c.

Soustava kubická (krychlová)

je soustava s nejvyšší symetrií. Osní kříž kubické soustavy sestává ze tří vzájemně kolmých stejnocenných os. Kubické krystaly orientujeme tak, aby jedna z těchto os (lhostejno která) ležela ve vertikálním směru a druhá ve směru pravolevém. Krystalový osní element je jediný: a = 1 (u všech krystalů kubické soustavy).

Tabulka 2.5: Krystalové soustavy

další »»