Stereogramy symetrie, obecný tvar oddělení

Pro každé oddělení symetrie je charakteristický jeho stereogram symetrie, tedy stereografická projekce prvků symetrie, které tvoří příslušnou bodovou grupu. Stereogram symetrie mimo jiné umožňuje jednoduše odvodit všechny možné krystalové tvary v oddělení a usnadňuje odvození jejich Millerových (resp. Bravaisových) symbolů. Stereogram oddělení lze vytvořit z Hermann-Mauguinova symbolu oddělení (pokud ovšem víme, jak je tento symbol tvořen a co znamená) na základě následujících pravidel (obr. 2.32 a 2.36):

• Přítomnost rovin symetrie se ve stereogramech vyjadřuje plnou čarou, nepřítomnost čárkovanou čarou.

• Horizontální rovina se zobrazí jako obvodová kružnice stereogramu: Je-li v této rovině přítomna rovina symetrie, bude obvod stereogramu nakreslen plnou čarou, není-li, je obvod stereogramu čárkován.

• Vertikální roviny se zobrazí jako průměry stereogramu. Leží-li v těchto rovinách roviny symetrie, nakreslíme je plnou čarou. Je-li třeba zakreslit do stereogramu nějaké vertikální roviny, v nichž neleží roviny symetrie (například jako vodítka pro snadnější orientaci), nakreslíme je čárkovaně.

• Šikmé roviny se ve stereogramu zobrazí jako oblouky velkých kružnic. Leží-li v nich roviny symetrie, kreslíme je plně, ne-li, čárkovaně.

• Přítomnost os symetrie v určitém směru se vyjadřuje dohodnutými mezinárodními značkami. Nepřítomnost os symetrie se nevyznačuje.

• Osu symetrie vertikálního směru zakreslujeme její grafickou značkou ve středu stereogramu. Pokud v tomto směru osa symetrie neprobíhá, ponecháme střed stereogramu prázdný.

• Osy symetrie probíhající v horizontálních směrech kreslíme příslušnou značkou na obvodu stereogramu. Pokud se jedná o osu bipolární, bude vyznačena dvěma stejnými značkami proti sobě, pokud jde o osu polární, bude značka jen jediná.

• Šikmě probíhající osy symetrie budou vyznačeny příslušnými značkami v jejich projekčních bodech.

Tabulka 2.8: Hermann-Mauguinovy symboly a názvy 32 oddělní symetrie (bodových grup)

Odvozování krystalových tvarů ze stereogramu oddělení

Všechny plochy každého krystalového tvaru v oddělení můžeme odvodit v příslušném stereogramu z jedné plochy tvaru pomocí příslušných operací symetrie. V praxi obvykle volíme za výchozí tu plochu, která dává tvaru jeho Millerův symbol. Příklad odvození jednoho z tvarů oddělení 4/m2/m2/m, ditetragonální dipyramidy {321} z plochy (321), je na obrázku 2.37a. Tuto plochu zakreslíme na příslušné místo stereogramu. Dále aplikujeme prvky symetrie zakreslené do stereogramu – nejprve meziosní a osní roviny symetrie, potom pasnou rovinu symetrie. Takto je výchozí plocha “rozmnožena” v 16 stejnocenných ploch, které tvoří ditetragonální dipyramidu {321} .

Můžeme ovšem postupovat i jinak – například provedeme jedno zrcadlení podle osní rovny symetrie a druhé zrcadlení podle pasné roviny symetrie (obr. 2.37b). Takto vzniklé “čtyřploší” potom čtyřikrát pootočíme podle vertikálně postavené tetragyry vždy o 90° – výsledkem je opět ditetragonální dipyramida {321} . Obdobně lze najít další, ekvivalentní postupy. Pokud postupujeme správně, bude výsledek vždy totožný.

Ze stereogramu oddělení lze takto odvodit všechny možné krystalové tvary, které se mohou v příslušném oddělení symetrie vyskytnout. Jde vlastně o to, vyšetřit všechny polohy, v nichž se mohou nalézat projekční body ploch vůči osnímu kříži (obr. 2.38).

Krystalovy tvar, jehož plochy leží v obecné poloze vůči prvkům symetrie, nazýváme obecný tvar. Je to tvar s největším počtem ploch a nejvyšší symetrií v příslušném oddělení. Ve stereogramu mu odpovídají projekční body ležící mimo prvky symetrie (mezi nimi). Obecný tvar je pro každé z 32 oddělení charakteristický, proto se názvů obecných tvarů používá pro pojmenování oddělení. Všechny ostatní tvary nazýváme tvary speciální, protože zaujímají speciální polohu vůči osnímu kříži. Stereogramy symetrie a obecné tvary všech 32 oddělení symetrie jsou nakresleny na obrázku 2.29.

další »»