Krystalová mřížka

Krystalová mřížka (mříž) je abstrakce, která vyjadřuje translační periodicitu rozmístění ekvivalentních bodů v krystalu. Můžeme si ji představit jako výsledek opakovaných translací (posouvání) zvoleného počátku (výchozího bodu) podle tří nekomplanárních mřížkových vektorů (obr. 3.2). Představme si jeden libovolný bod v krystalu a spojme tento bod s jiným ekvivalentním bodem struktury. Vzdálenost a směr těchto dvou bodů určuje mřížkový vektor a. Periodickou translací výchozího bodu podle tohoto vektoru získáme jednorozměrnou (přímkovou) mřížku. Periodickou translací jednorozměrné mřížky podle vektoru b dostaneme dvojrozměrnou (rovinnou) mřížku. Periodickou translací dvojrozměrné mřížky podle vektoru c vznikne trojrozměrná (prostorová) mřížka. Každá krystalová mřížka je trojnásobně periodická (podle vektorů a, b, c). Výchozí bod a všechny jeho obrazy vytvořené translacemi nazýváme mřížkové (uzlové) body. Mřížkové body mají stejné a stejně orientované okolí (obr. 3.3). Volba počátku mřížky je libovolná (obr. 3.4), obvykle se výchozí bod klade do rovnovážné polohy některého atomu ve struktuře.

Buňka je každý uzavřený rovnoběžnostěn, v jehož vrcholech (rozích) se nacházejí mřížkové body. Podle toho, kolik mřížkových bodů připadá na objem jedné buňky, se rozlišují se následující mřížky (obr. 3.5):

• Mřížky, které mají mřížkové body pouze ve vrcholech buňky, se nazývají primitivní (značíme je P, v trigonální soustavě R).

• Mřížky, které mají mřížkové body i mezi vrcholy buňky, se nazývají centrované (složené, neprimitivní):

• mřížky se dvěma mřížkové body uprostřed protilehlých stran buňky se nazývají bazálně centrované (A, B, C),

• mřížky s mřížkovým bodem v průsečíku tělesových uhlopříček buňky nazýváme prostorově centrované (I),

• mřížky s mřížkovými body uprostřed každé plochy buňky se nazývají plošně centrované (F),

Jiné typy mřížek nemá smysl zavádět, protože je lze vždy převést na výše uvedené typy. Každou centrovanou mřížku si můžeme představit jako průnik (superpozici) shodných primitivních mřížek, z nichž plyne jedna z druhé translací. Centrovaná mřížka je potom tvořena dvěma nebo více shodnými a stejně orientovanými jednoduchými mřížkami, které jsou do sebe odpovídajícím způsobem “zasunuty” (obr. 3.6).

Pojmy struktura a mřížka bychom neměli zaměňovat. Strukturou krystalu rozumíme konkrétní prostorové rozložení jeho základních stavebních částic. Mřížka je abstrakce vystihující translační periodicitu tohoto uspořádání, pomůcka, která umožňuje popsat strukturu krystalu, např. určením rozmístění částic v jedné buňce mřížky.

další »»