Obecná mineralogie » Strukturní krystalografie » Symetrie krystalových struktur » Prvky a operace symetrie ve struktuře krystalů

Prvky a operace symetrie ve struktuře krystalů

Hrubým odrazem pravidelné struktury krystalů je jejich morfologie. V morfologické krystalografii považujeme krystal za kontinuitní (spojité) prostředí. Prvky symetrie, které se uplatňují v morfologii krystalů, jsme nazvali uzavřené prvky symetrie (prvky symetrie kontinua). Uzavřené operace symetrie převádějí krystal vždy do polohy, která je totožná s polohou výchozí. Ve struktuře krystalů se vedle uzavřených prvků symetrie uplatňují ještě otevřené prvky symetrie (prvky symetrie diskontinua, prvky symetrie s translacemi). Jsou to kombinace translace (posunutí) a rovin symetrie, resp. translace a os symetrie. Přítomnost translací v otevřených prvcích symetrie způsobuje, že výsledkem příslušných operací symetrie není návrat do původní polohy, ale pouze do polohy translatoricky shodné s výchozí polohou. Patří k nim:

otevřený prvek symetrie

příslušná operace symetrie

skluzové roviny

zrcadlení podle roviny + translace

šroubové osy symetrie

rotace podle osy symetrie + translace


Absolutní velikost translací je ovšem nepatrná, řádově jen jednotky Å. Tak malé vzdálenosti nejsme schopni okem registrovat. To je důvod, proč se otevřené prvky symetrie neprojevují v morfologii krystalů – šroubové osy symetrie se v makroměřítku projevují jako “obyčejné” rotační osy, roviny posunutého zrcadlení jako roviny symetrie. Pro strukturu krystalů však mají otevřené prvky symetrie zásadní význam.

Šroubové osy symetrie

Šroubové osy symetrie jsou kombinace os symetrie (gyr) a translací. Stejně jako gyry mohou šroubové osy nabývat četností 2, 3, 4 a 6. Translace jsou vždy rovnoběžné s osou symetrie. Otáčením kolem gyry v levotočivém smyslu o úhel a přejde bod z polohy 1 do polohy 1¢ a odtud translací do polohy 2. Tento pohyb je ekvivalentní šroubovitému pohybu z polohy 1 do polohy 2 (obr. 3.14).

Vzdálenost mezi dvěma nejbližšími translatoricky shodnými body se označuje T. Vzdálenost mezi dvěma nejbližšími ekvivalentními body, které vznikají působením šroubové osy, se nazývá translační složka. Znamená to, že např. šroubová osa s četností 3 a translační složkou T/3 způsobuje vznik ekvivalentních bodů, z nichž každý je pootočen o 120° a posunut o 1/3T proti předcházejícímu bodu. Po třetím pohybu dostáváme bod v translatoricky shodné poloze s polohou výchozí. Přehled šroubových os, jejich translačních složek a mezinárodně platných symbolů je uveden v tab. 3.2 a na obrázku 3.15.

Lze dokázat, že některé z těchto šroubových os mají obdobný účinek, ale opačný smysl otáčení. Takové osy označujeme jako enantiomorfní. Jde o dvojice 31 – 32, 41 – 43, 61 – 65 a 62 – 64. Existence takových os se někdy projevuje morfologicky – například ve struktuře křemene (trigonálního SiO2) probíhá ve vertikálním směru šroubová osa 31 nebo 32. V morfologii se to projevuje existencí “pravých” a “levých” krystalů křemene, které jsou vůči sobě v zrcadlovém poměru (obr. 3.16).

 

Skluzové roviny

Skluzové roviny (roviny posunutého zrcadlení, kluzné roviny) jsou kombinací roviny symetrie a translací. Translace nastává vždy rovnoběžně s rovinou symetrie (obr. 3.17). Podle směru translace a velikosti translační složky se rozlišují tři základní typy skluzných rovin: osní, diagonální (úhlopříčné) a diamantové. U osních skluzových rovin (značíme je a, b, c) probíhá translace ve směru krystalografické osy o polovinu příslušné hrany základní buňky. U diagonálních rovin (n) probíhá translace ve směru stěnové úhlopříčky buňky o příslušnou translační složku. Diamantové roviny (d) probíhají obdobně jako diagonální, ale jejich translační složka je odlišná (obr. 3.18 a tab 3.3):

Tabulka 3.2: Šroubové osy symetrie

Tabulka 3.3: Skluzové roviny

 

Četnost

Translační složka

Symbol

 

Název roviny

Translační složka

Orientace roviny

Symbol

2

T/2

21

 

Osní

a/2

// a, ^ b nebo ^ c

a

3

T/3

31

   

b/2

// b, ^ c nebo ^ a

b

 

2T/3

32

   

c/2

// c, ^ a nebo ^ b

c

4

T/4

41

 

Diagonální

1/2(a + b)

// a, // b, ^ c

n

 

2T/4 = T/2

42

   

1/2(a + c)

// a, // c, ^ b

n

 

3T/4

43

   

1/2(b + c)

// b, // c, ^ a

n

6

T/6

61

 

Diamantová

1/4(a + b)

// a, // b, ^ c

d

 

2T/6 = T/3

62

   

1/4(a + c)

// a, // c, ^ b

d

 

3T/6 = T/2

63

   

1/4(b + c)

// b, // c, ^ a

d

 

4T/6 = 2T/3

64

         
 

5T/6

65

         

Ve strukturách krystalů se tedy uplatňují tyto prvky symetrie (tab. 3.4):

Tabulka 3.4: Prvky symetrie ve strukturách krystalů

Prvky symetrie

Operace symetrie

Symbol(-y)

Uzavřené:

střed symetrie

inverze

rovina symetrie

zrcadlení

m

rotační osy symetrie (gyry)

rotace

1, 2, 3, 4, 6

inverzní osy symetrie (gyroidy)

rotace + inverze

,,,,

Otevřené

skluzové roviny symetrie

zrcadlení + translace

a, b, c, n, d

 

šroubové osy symetrie

rotace + translace

21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65

další »»

Úvod do mineralogie © 2002 autoři